台球系统及其在信息论熵中的应用

在本文中，我们基于图的 Ihara zeta 函数定义了一种称为 Ihara 熵的信息论熵。一个由台球和一个反射器集合组成的动力系统对应于一个组合图。反射器由图的顶点表示。台球在两个反射器之间的运动由边表示。该图的素圈生成相应符号动力系统的双无穷序列。给定长度的不同素圈的数量可以用有向线图的邻接矩阵表示。它还构造了 Ihara zeta 函数的形式幂级数展开。因此，Ihara 熵与台球动力系统有深刻的联系。作为一种信息论熵，它满足广义 Shannon-Khinchin 公理。它是一种弱可分解熵，其复合律由 Lazard 形式群律给出。