梯形及类似台域中的内波台球
动力系统
2023-01-10 v4 数学物理
math.MP
摘要
我们将内波台球称为一个点粒子在平面域（台面）内自由运动并依如下规则被边界反射的动力学系统：反射为标准菲涅尔反射，但假定任意碰撞点的边界是水平或垂直的（相对于表示重力的预定方向）。这些系统是封闭容器中内重力波运动的质点近似，故名。对于一类类似于直角梯形、但将斜腰替换为具有向下凹性的一般曲线的台面，我们证明该动力学仅有三种渐近 regime：（1）存在全局吸引子与全局排斥子，其为周期的且可能重合；（2）存在一束周期轨道，其边界（若有）构成对所有其他轨道的吸引子与排斥子；（3）所有轨道稠密（即系统极小）。此外，在台面为实际梯形的突出情形中，我们研究了对应于三种 regime 的参数空间中的集合。我们特别证明（1）的集合具有正测度（给出内波台球中 Arnol'd 舌存在的严格证明），而（2）与（3）的集合非空但测度为零。
引用
@article{arxiv.2102.01654,
title = {Internal-wave billiards in trapezoids and similar tables},
author = {Marco Lenci and Claudio Bonanno and Giampaolo Cristadoro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.01654},
year = {2023}
}
备注
Final preprint for Nonlinearity, 29 pages, 11 figures