Sinai 台球及相关系统中本征态结构的短时间效应

在经典混沌系统单个高能本征态遍历性要求（Schnirelman 定理）与随机矩阵理论的极端要求之间，存在很大的自由度。一些本征态统计量和长时间输运行为似乎既携带了底层经典动力学的非随机印记，同时又服从 Schnirelman 定理。事实上，这在缓慢趋近经典遍历性的系统中此前已被证明，也在沿不稳定周期轨道及其流形的本征态疤痕中实现，即使在 $\hbar \to 0$ 极限下也是如此。这里我们展示了类 Sinai 系统本征态的非随机特性。我们证明 Sinai 系统中的通道混合与随机矩阵理论预测相比严重不足。该亏缺随 $|\log \hbar|$ 增大（$\hbar \to 0$），源于从不与 Sinai 障碍物碰撞的测度为零的轨道邻域。通过粗粒化到宏观尺度可恢复 Schnirelman 结果。这里研究了三个系统：Sinai 型台球、具有 Sinai 台球本质性质的量子映射，以及对应于拟随机哈密顿量的酉映射。定义了各种波函数和长时间输运统计量，进行了理论分析，并与数值数据进行了比较。