通过周期洛伦兹气体与西奈台球中碰撞统计洞察超扩散动力学

我们报道了经典西奈台球(SB)中的平稳动力学，该台球对应于由边长为 $L$ 的方格与点阵中心处半径为 $R$ 的弥散圆所构成的周期洛伦兹气体(LG)的单位晶胞。在确定性及随机性描述的范围内，考虑了初始随机分布的经典粒子的动力学关联效应。针对不同的几何构型，通过壁碰撞与圆碰撞分布给出了 SB 方形壁与圆形障碍物上弹性反射的时间分析。晚时稳态动力学机制在扩散指数 $z(R)$ 中显现，该指数起到有序-无序渡越动力学参数的作用。方格点阵(R=0)中的弹道型($z_{0}=1$)有序运动转变为超扩散 regime，其 $z_{1}=1.5$，且在 $R<L\sqrt{2}/4$ 时与几何无关。这一观测到的普适动力学被证明源于 LG 中具有无限视界几何下沿对角与非对角 Bleher 走廊的长程粒子跳跃。在相应的 SB 中，该普适 regime 由归属于弹跳球轨道的长时间壁碰撞记忆效应引起。当 $L\sqrt{2}/4\leq R<L/2$ 时仅非对角走廊保持开放，此时的几何导致 $1.5<z<2$ 的渡越非普适行为。在具有有限视界($R\geq L/2$)的 LG 中所有自由运动走廊均关闭，方格与圆几何之间的相互作用产生了由正常布朗扩散($z_{2}=2$)和正常高斯碰撞分布所保证的混沌动力学。