具有混合型经典动力学的平面台球系统中高激发态本征函数的几何性质

在本工作中，我们研究了深处于半经典区域的高激发态本征函数（200,000及以上）的几何性质。我们分析的系统是由Robnik(1983)引入的、定义在单位圆盘 $|z| \le 1$ 上的二次（复）共形映射 $w = z + \lambda z^{2}$ 所确定的区域内的台球系统，形状参数取 $\lambda = 0.15$，因此该台球系统仍是凸的，并具有KAM型经典动力学，其中经典运动的规则区域和不规则区域在经典相空间中共存。通过检验100个并展示36个连续数值计算的本征函数，我们得出以下结论：(1) Percival(1973)猜想的规则态与不规则态分类在很大程度上是有效的：同时"居住"在规则区域和不规则区域的混合型态在半经典极限下消失。(2) 不规则（混沌）态由于缓慢的经典扩散而可以被强烈局域化，但当破坏时间相对于经典扩散时间足够大时，在半经典极限下变得完全延展。(3) 几乎所有态都可以与某些相关的经典对象如不变环面、cantorus或周期轨道清晰关联。本文主要是定性的，但深入半经典极限，因此是我们下一篇论文的序曲——下一篇论文是定量的、数值计算量大的，但能量大约低十倍。