具有混合经典动力学的Hamiltonian系统中规则与不规则能级的分离及其统计

我们研究了Robnik台球系统（定义为单位圆盘的二次共形映射）中具有形状参数 $\lambda=0.15$ 的高激发态（从第10,001个到第13,000个）。所有3,000个本征态均已在构型空间和相空间中进行了数值计算和检验，与经典相空间的比较使得能级可以明确地分为规则能级和不规则能级。这是首次基于纯动力学而非特殊几何对称性质对能级进行成功分离。我们计算得到规则能级的分数测度为 $\rho_1=0.365\pm 0.01$，与经典估计值 $\rho_1=0.360\pm 0.001$ 吻合极好。这一发现证实了Percival(1973)的分类方案、Berry-Robnik(1984)理论的假设以及Lazutkin(1981,1991)的严格结果。规则能级很好地服从Poisson统计，而不规则序列则表现出分数幂律能级排斥，整体上呈现Brody型统计，$\beta = 0.286\pm0.001$。这是由于不规则本征态在经典混沌区域中的强局域化所致。因此在整个能谱中，我们看到Berry-Robnik区域尚未完全建立，因此能级间距分布由Berry-Robnik-Brody分布（Prosen和Robnik 1994）正确描述。