基于 Berry-Robnik 方法的具有无穷多独立分量系统的能级统计

沿着 Berry 和 Robnik 的思路{\cite{Ber}}，推导了经典可积量子系统在无穷多独立分量极限下的能隙分布函数。该极限能隙分布函数由能级间距 $S$ 的单一单调递增函数 $\bar{\mu}(S)$ 刻画，相应的能级间距分布分为三种情形：(i) 若 $\bar{\mu}(+\infty)=0$ 则为泊松型；(ii) 若 $0<\bar{\mu}(+\infty)< 1$，则在大 $S$ 时为泊松型，但小 $S$ 时可能并非如此；(iii) 若 $\bar{\mu}(+\infty)=1$ 则为亚泊松型。这意味着即使各分量的能级分布在统计上独立，也可能出现非泊松型的能级间距分布。