束缚混沌系统的共振谱与周期轨道求和规则

我们考察束缚混沌系统演化算子的谱，通过计算其迹来实现。这一迹在 $t \rightarrow \infty$ 时趋于 1。其表达式写成对齐谱函数对数导数傅里叶变换的结果，其零点被识别为算子的特征值。齐谱函数预计仅在特定系统（如 Axiom-A 系统）中为整函数。对于束缚混沌系统，由于诸如间歇现象和符号动力学的非完备性等问题，存在困难。针对束缚间歇系统，推导了齐谱函数的近似。我们认为具有“长时间滞后”(long time tails)的束缚系统在齐谱函数中存在分支切割，且迹以幂律形式趋于 1。束缚混沌系统的另一特征是，主导时间尺度可能远大于最短周期轨道的周期。例如，双曲面弹床就具备此特征。通过循环展开法评估双曲面弹床齐谱函数的孤立零点。该方法的成功关键在于识别引起齐谱函数中对数分支切割的周期轨道序列。文末讨论了半经典意义。