近似模性：Kalton 常数不小于 3

Kalton 与 Roberts [Trans. Amer. Math. Soc., 278 (1983), 803--816] 证明存在一个通用常数 $K\leqslant 44.5$，使得对每个集代数 $\mathcal{F}$ 和每个 1-加性函数 $f\colon \mathcal{F}\to \mathbb R$，都存在定义在 $\mathcal{F}$ 上的有限加性符号测度 $\mu$，满足对任意 $A\in \mathcal{F}$ 有 $|f(A)-\mu(A)|\leqslant K$。关于 $K$ 最优值唯一已知的低界由 Pawlik [Colloq. Math., 54 (1987), 163--164] 给出，其证明该常数不小于 $1.5$；我们在非负 1-加性函数上将该下界改进为 $3$。