Donaldson J-泛函的最优下界
微分几何
2020-07-09 v3 代数几何
摘要
在本文中，我们给出了 Donaldson J-泛函最优下界的显式公式，其意义在于显式地找出强制性定义中的最优常数，该常数总是存在且一般取负值。当且仅当 J-方程有解时，该常数为正，并且该显式公式具有若干应用。首先，这导出了用 Tian 的 alpha 不变量表示的常数量曲率 Kähler（cscK）度量存在性的新判据。此外，我们利用上述公式讨论 Calabi 梦流形及 J-方程的类似概念，并证明对于曲面，最优界是一个显式可计算的理性函数，即使底层 Kähler 类容许 cscK 度量，当底层类逼近 Kähler 锥边界时该函数通常趋于负无穷。作为最后的应用，我们证明若 Lejmi-Székelyhidi 猜想成立，则最优界与其代数对应物一致，J-半稳定类的集合等于 Kähler 锥中一致 J-稳定类集合的闭包，且存在一致 J-稳定性的最优退化。
引用
@article{arxiv.1907.01486,
title = {Optimal lower bounds for Donaldson's J-functional},
author = {Zakarias Sjöström Dyrefelt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01486},
year = {2020}
}
备注
Final version, to appear in Adv. Math