基于 Fenchel 对偶的抛物方程开关形状控制的近似控制
最优化与控制
2024-01-09 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑通过开关形状控制对线性抛物方程进行内部控制，即形如 M(t)χ_{ω(t)} 的控制，其中 M(t) ≥ 0 且 ω(t) 具有规定的最大测度。我们建立了小时间近似可控性，可达到所有由非负控制的比较原理所允许的可能终态。我们设法构建了具有恒定幅度 M(t) ≡ M 的控制。相比之下，如果移动控制集 ω(t) 被限制在整个区域的某个部分内演化，我们证明近似可控性在小时间内不成立。证明方法是构造性的。利用 Fenchel-Rockafellar 对偶和浴缸原理，开关形状控制作为最优控制问题的 bang-bang 解获得，该问题是我们通过松弛约束设计的。我们的最优控制方法以相当通用的形式针对线性约束控制问题进行了概述，为推广和应用于其他偏微分方程及约束铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2301.05011,
title = {Approximate control of parabolic equations with on-off shape controls by Fenchel duality},
author = {Camille Pouchol and Emmanuel Trélat and Christophe Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.05011},
year = {2024}
}