结构工程中大振幅非线性振动动力学模型的近似解析解

在这项工作中，我们利用基于拉普拉斯变换和卷积定理的方法，获得了强非线性二阶微分方程 $\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+\omega ^{2}u+\alpha u^{2}\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+\alpha u\left( \frac{du}{dt}\right)^{2}+\beta \omega ^{2}u^{3}=0$ 的近似解，该方程描述了均匀悬臂梁的大振幅自由振动。通过将初始微分方程重新表述为积分方程，并采用迭代过程，可以在任意近似阶次上获得非线性振动方程的近似解。迭代近似解与振动方程的精确数值解进行了比较。