二阶应变梯度梁理论的微分求积单元法
计算工程、金融与科学
2018-07-24 v1
摘要
本文中，我们首先首次给出二阶应变梯度 Euler-Bernoulli 梁理论的变分表述，得到控制方程及相应的经典与非经典边界条件。随后，基于 Lagrange 插值提出一种新颖高效的微分求积单元以求解二阶应变梯度 Euler-Bernoulli 梁理论所对应的八阶偏微分方程。二阶应变梯度理论以位移、转角、曲率及位移三阶导数为自由度。本文提出一种通用方案以简化且高效的方式实现这些多自由度。所提单元基于控制方程的强形式，在域内仅以位移为自由度，而在边界上具有位移、转角、曲率及位移三阶导数。通过修正传统权系数，提出一种新颖的 DQ 框架以纳入经典与非经典边界条件。通过对不同边界条件与内禀长度尺度值下二阶应变梯度弹性梁的静力、自由振动与稳定性分析数值算例，展示了所提单元的精度与效率。
引用
@article{arxiv.1807.08622,
title = {Differential quadrature element for second strain gradient beam theory},
author = {Md. Ishaquddin and S. Gopalakrishnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08622},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1802.08115