可变形域上的偏微分方程：边界任意拉格朗日-欧拉（BALE）与可变形边界微扰（DBP）方法
数值分析
2018-10-25 v1 流体动力学
摘要
许多物理问题可由未知域上的偏微分方程建模。在流体动力学、固体力学或流固耦合中的自由界面动力学里可轻易找到若干例子。为在具有非线性变形的任意域中求解这些方程，我们提出一种数学方法以跟踪域的边界，作为域内任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的类比与补充。我们将此方法命名为边界任意拉格朗日-欧拉（BALE）方法。此外，在许多情形下，可借助依赖于边界小变形的分析（如稳定性分析、渐近展开和基于梯度的形状优化）来避免非线性变形。对于这些情形，我们提出一种微扰域及其边界的方法，并将偏微分方程写在未微扰域上、边界条件写在未微扰边界上，而非写在先验未知的微扰边界上。我们将此方法命名为可变形边界微扰（DBP）方法。这两种所提方法依赖于边界外微分算子，本文给出了其相关性质。我们展示了一个应用 BALE 和 DBP 方法的例子，并给出了弱形式以揭示有限元方法在此背景下的适用性。
引用
@article{arxiv.1810.10001,
title = {PDEs on deformable domains: Boundary Arbitrary Lagrangian-Eulerian (BALE) and Deformable Boundary Perturbation (DBP) methods},
author = {Javier Rivero-Rodriguez and Miguel Perez-Saborid and Benoit Scheid},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10001},
year = {2018}
}
备注
Preprint submitted to Journal of Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering