On the existence of nonoscillatory phase functions for second order differential equations in the high-frequency regime

我们观察到，一大类高度振荡的二阶线性常微分方程的解可以用非振荡相位函数来近似。此外，我们描述了数值实验，这些实验说明了这一事实的重要含义。例如，许多备受关注的特殊函数——如贝塞尔函数 $J_\nu$ 和 $Y_\nu$——可以使用关于阶数 $\nu$ 为 $O(1)$ 的操作次数进行精确计算。本文致力于发展一套分析工具。这项工作的数值方面将在后续报告中呈现。