磁拟微分算子技术在空间绝热微扰理论中的应用

在这篇综述中，我们展示了磁拟微分算子（磁$\Psi$DO）理论的进展如何能有效地应用于空间绝热微扰理论（SAPT）。作为一个具体例子，我们将[PST03]的结果推广到更一般的磁场类别：我们考虑一个在周期势中运动并受到弱且缓慢变化的电磁场作用的单粒子。除了量化空间尺度分离的半经典参数$\eps \ll 1$之外，我们还探索了允许我们选择性地关闭磁场的附加参数的影响。我们发现，即使对于分量属于$C_b^{\infty}(\R^d)$的磁场（例如恒定磁场），Panati、Spohn和Teufel的结果仍然成立，即对于每个孤立的布洛赫带族，存在一个$L^2(\R^d)$的关联的几乎不变子空间和一个在该几乎不变子空间内生成动力学的有效哈密顿量。对于一个孤立的非简并布洛赫带，完整的量子动力学可以用与[PST03]中发现的半经典运动方程相关的哈密顿流来近似。