Cartier算子在编码理论中的应用

$a$-数是 $p$-挠群概形同构类的一个不变量。我们利用 $H^0(\mathcal{A}_2,\Omega^1)$ 上的 Cartier 算子，找到了形式为 $\mathcal{A}_2 = v(Y^{\sqrt{q}}+Y-x^{\frac{\sqrt{q}+1}{2}})$ 的 $a$-数的闭式公式，其中 $q=p^s$ 在有限域 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上。通过曲线代数性质与由其支持的代码参数之间的关系，说明了计算出的 $a$-数在编码理论中的应用。