混沌边界处的非周期性

我们考虑非周期 Kuperberg 塞子 ${\mathbb K}$ 上流的 $C^{\infty}$-变分的动力学性质。我们的主要结果是存在塞子的光滑单参数族 ${\mathbb K}_{\epsilon}$，其中 $\epsilon \in (-a,a)$ 且 $a<1$，使得：(1) 塞子 ${\mathbb K}_0 = {\mathbb K}$ 是一个一般 Kuperberg 塞子；(2) 对于 $\epsilon <0$，塞子 ${\mathbb K}_{\epsilon}$ 中的流有两条周期轨道界定一个不变柱面，流的所有其他轨道都是游荡的，且流具有零拓扑熵；(3) 对于 $\epsilon >0$，塞子 ${\mathbb K}_{\epsilon}$ 中的流具有正的拓扑熵，以及丰富的周期轨道。