反典则热带三次del Pezzo曲面恰含27条直线
代数几何
2019-06-20 v1
摘要
Cayley-Salmon关于P^3中每个光滑三次曲面上有27条直线的经典结论在热带化下不再成立：TP^3中的热带三次曲面通常包含无穷多条热带直线。在温和的泛型假设下，我们证明当利用反典则系中的Eckardt三角形嵌入时，热带三次del Pezzo曲面恰含27条热带直线。在非泛型情形(我们已显式识别)中，我们发现至多27条额外直线，它们均不提升为三次曲面上的曲线。我们将稳定反典则热带三次曲面的模空间实现为R^40中具有Weyl群W(E_6)作用的四维扇。在无Eckardt点的情况下，我们证明这些热带曲面的组合类型由27棵度量树的边界排列决定，这些度量树对应于光滑代数三次曲面上经典27条直线的热带化。热带凸性与根系E_6的组合学在我们的分析中起核心作用。
引用
@article{arxiv.1906.08196,
title = {Anticanonical tropical cubic del Pezzos contain exactly 27 lines},
author = {Maria Angelica Cueto and Anand Deopurkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08196},
year = {2019}
}
备注
61 pages, 8 figures