Tropical Lines on Cubic Surfaces

给定一条热带线 $L$ 和一个平滑热带曲面 $X$，我们研究 $L$ 在 $X$ 上的位置。我们引入了其原 motif 和对偶 motif，它们分别是一个装饰图和 $X$ 的对偶三角剖分的子复形。它们编码了 $L$ 在 $X$ 上的组合位置。我们对一般平滑热带曲面上热带线的所有可能 motif 进行了分类。这一分类使得我们能够给出具有给定剖分的一般平滑热带曲面上热带线数量的上界。我们特别关注三次曲面。作为一个具体例子，我们研究了与固定蜂窝状三角剖分对偶的热带三次曲面，表明一般曲面恰好包含 $27$ 条热带线。