基于对称性限制的二维晶格系统异常诊断

我们描述了一种计算任意有限酉对称群 $G$ 在二维晶格系统上由有限深度量子电路作用时异常的方法。该异常以 $H^4(G,U(1))$ 中的指数来表征，这是 Else-Nayak 指数在保持局域性的量子自旋链对称性的推广。我们指出，具有非平凡指数的情形预cludes 存在 trivially gapped 对称哈密顿量；它也是对称性作用“onsiteability”的阻碍。我们通过一个简单例子 $G=\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ 来说明该方法。最后，我们提供该异常公式的图示解释，这暗示了更高范畴结构。