有限系统中的手征与几何反常

耦合到规范场的狄拉克费米子即使在有限空间格子上也可展现手征反常。对该现象的细致描述揭示了自旋-电荷关系与定域对称性（通过对格子上所有链接放置规范场而规范化的对称性）本质的新见解。一个显著结果是，在具有有限多自由度的系统中，只有足够小的对称群才能定域作用。违背此规则的对称性要么无法在任意格子上被规范化，要么其规范化会使物质场与规范场退耦。这些“反常”并非量子性质，而是通过空间流形的体积以几何方式诊断。熟悉的粒子数 ${\mathrm U}(1)$ 在任何有限费米子理论中均展现此类反常行为。此类有限系统中的手征反常反而在规范化 ${\mathbb Z}_2$ 费米子宇称后最为简单地显现。