$f(R,\mathcal{T})$ 引力理论框架下的各向异性流体球

本文的主要目的是在 $f(R,\mathcal{T})$ 框架下获得解析的相对论性各向异性球对称解。为此，我们采用修正的 Durgapal-Fuloria 度规势，并施加各向同性条件以得到有效各向异性因子 $\tilde{\Delta}$。此外，对 $f(R,\mathcal{T})$ 引力形式做出了一个显著且可行的选择，具体为 $f(R,\mathcal{T})=R+2\chi\mathcal{T}$，其中 $R$ 是 Ricci 标量，$\mathcal{T}$ 是能量-动量张量的迹，$\chi$ 是一个无量纲参数。这种 $f(R,\mathcal{T})$ 函数的选择仅修改了物质部分，为表征模型的物理参数（如密度、径向压强和切向压强）引入了新的成分。此外，其他重要量也受到影响，例如径向和横向压强波的亚光速速度，以及观测参数，如与致密天体总质量 $M$ 和半径 $r_{s}$ 相关的表面红移。同时，通过广义 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程实现的平衡以及系统的稳定性等关键机制也被改变。我们取 $M=1.04 M_{\odot}$ 并使 $\chi$ 从 $-0.1$ 变化到 $0.1$，分析了该构型的所有物理和数学一般要求。图形分析表明，与 $\chi\geq0$（其中 $\chi=0.0$ 对应广义相对论）的情况相比，$\chi<0$ 会产生更致密的天体，并增大表面红移值。然而，$\chi$ 的负值会在系统中引入向内的吸引力各向异性力，导致构型完全不稳定（通过 Abreu 判据得到证实）。此外，爱因斯坦引力理论中的模型会出现 cracking 现象，而对于 $\chi>0$，系统是完全稳定的。