无全局项的各向异性流与对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题

本文研究了一类无全局强迫项的各向异性非齐次曲率流的长时间存在性和渐近行为。通过此类各向异性流的稳态解，我们获得了一类对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题的存在性结果，该问题等价于在 $\mathbb S^n$ 上对凸体 $K$ 求解偏微分方程 $G(x,u_K,Du_K)F(D^2u_K+u_KI)=1$，其中 $D$ 是关于 $\mathbb S^n$ 上标准度量的协变导数，$I$ 是 $n$ 阶单位矩阵。此结果涵盖了许多先前已知的 $L^p$ 对偶Minkowski问题、$L^p$ 对偶Christoffel-Minkowski问题以及一些对偶Orlicz Minkowski问题等的解。同时，考虑了某些修正混合体积的变分公式及相应的预定面积测度问题（Orlicz Christoffel-Minkowski型问题），并推导了涉及修正混合体积的不等式。作为推论，这为Guan-Ren-Wang（CPAM, 2015）中提出的一般预定曲率问题提供了部分解答。