由奇异或退化算子生成的半线上加权 $L_1$ 空间中的解析半群

我们确定了实值参数 $\alpha$, $a$, $b$, 和 $m$ 的取值范围，使得算子 $$\mathcal{A}_{\alpha}(a,b)f(x):=x^\alpha\left(f''(x)+\frac{a}{x}f'(x)+\frac{b}{x^2}f(x)\right), \quad x>0,$$ 在 $L_1((0,\infty),x^m\mathrm{d}x)$ 中生成解析半群。