解析自由半群代数与 Hopf 代数

设 $\fS$ 为解析自由半群代数。本文探讨了 $\fS$ 及其预对偶 $\fS_*$ 的更丰富结构。我们证明了 $\fS$ 和 $\fS_*$ 均为 Hopf 代数。此外，$\fS$ 和 $\fS_*$ 的结构彼此密切相关：一方面，$\fS_*$ 的完全有界表示集与 $\fS$ 的余表示集之间存在双射；另一方面，$\fS$ 可以从 $\fS_*$ 的完全有界表示的系数算子中恢复。作为本文结果的一个有趣应用，我们确定了 $\fS_*$ 的 (Gelfand) 谱。令人惊讶的是，即使在经典情形下，本文的主要结果似乎也是全新的。