具有大量大投影的集合的解析容量与维数
经典分析与常微分方程
2025-07-28 v2 度量几何
摘要
我们的主要结果标志着在Vitushkin一个旧猜想上的进展。我们证明平面上具有大量大投影（PBP）的紧集具有正的解析容量，并带有定量下界。对于与Riesz核相关的容量（包括Lipschitz调和容量）也证明了高维对应结论。证明使用了在下内容正则集上构造加倍Frostman测度，这可能有独立意义。我们的第二个主要结果是针对具有大量大投影集合的Analyst's Traveling Salesman定理。作为推论，我们得到了具有PBP的一致wiggly集的Hausdorff维数下界。第二个推论是在Denjoy猜想定量解精神下，对具有PBP集合的子集容量的估计。
引用
@article{arxiv.2204.05804,
title = {Analytic capacity and dimension of sets with plenty of big projections},
author = {Damian Dąbrowski and Michele Villa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.05804},
year = {2025}
}
备注
v2: major reorganization of the paper to make the proofs clearer, main results unchanged; Proposition 3.3 on coronization of lower content regular sets by Ahlfors regular sets is new (it was implicit in v1); to appear in Trans. Amer. Math. Soc.; 56 pages; supersedes arXiv:2109.10087