线性时变与周期系统分析

本论文应用 Floquet 理论分析线性周期时变（LPTV）系统，其由依赖于时间变量 t 且系数矩阵周期 T>0 的常微分方程（ODEs）组表示。由周期函数方阵 A(t)=A(t+T) 表示的 LPTV 系统的转移矩阵可表示为周期函数方阵 P(t)=P(t+T) 与指数形式 Rt 的方阵（R 为与 t 无关的常数矩阵）的乘积。尽管 Floquet 理论成立，但当转移矩阵 {\Phi}_A (t,t_0 ) 未知时，难以求得矩阵 P(t) 和 R 的解析闭式。本质上，难以求得 LPTV 系统的解析解（即其转移矩阵的闭式）。研究表明，对给定周期矩阵族 A(t)，可通过比较乘以谐波的 {\omega} 幂次（即 {\omega} 为偶/奇表示中乘余弦[正弦]因子的系数部分，或复表示中指数因子的部分）来确定矩阵 P(t) 和 R。此外，结果给出了频率 {\omega} 下 LPTV 系统与关联零频率（{\omega}=0）线性时不变系统之间的关系。