Riccati 非周期指数半群的显式 Floquet 型表示
最优化与控制
2021-06-23 v4 经典分析与常微分方程
动力系统
摘要
本文给出了一类非线性矩阵微分 Riccati 方程所对应的时变转移矩阵的一个颇为令人惊讶的 Floquet 型表示。与经典 Floquet 理论的主要区别在于，解矩阵的基础流是非周期的。与该 Floquet 表示相关联的单值矩阵恰好等于 Riccati 方程稳定不动点所对应的指数（基本）矩阵。本文第二部分致力于将该表示应用于矩阵微分 Riccati 方程的稳定性分析。我们给出了 Riccati 指数半群的精细全局与局部压缩不等式，这些不等式线性依赖于初条件的谱范数。这些改进结果优于已有结果，并且是该 Floquet 型表示的直接推论，由此得到了此类模型上似乎为首例的这类结果。
引用
@article{arxiv.1805.02127,
title = {An explicit Floquet-type representation of Riccati aperiodic exponential semigroups},
author = {Adrian N. Bishop and Pierre Del Moral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02127},
year = {2021}
}