种间密度依赖模型的分析与操作图

本文研究了在恒化器中竞争单一资源的两种微生物物种模型，该模型包含一般的种间密度依赖增长率以及每个物种不同的去除率。我们给出了所有稳态的存在性、唯一性和局部稳定性的充分必要条件。我们证明，如果存在正稳态，则它是唯一的且不稳定的。在这种情况下，系统表现出双稳定性，即过程的行为取决于初始条件。我们的数学分析证明最多只有一个物种能够存活，这证实了竞争排斥原理。我们得出结论，仅在经典恒化器模型中加入种间竞争不足以证明两个物种的共存，即使考虑了两个物种动力学中的死亡率也是如此。另外，我们重点从理论和数值上研究了操作图，该图描绘了根据过程的两个操作参数（即稀释率和底物输入浓度）得出的每个稳态的存在性和稳定性。利用我们的数学分析，我们通过绘制分隔其各个区域的曲线，解析地构建了操作图。我们使用 MATCONT 软件的数值方法验证了这些理论结果，但它揭示了通过改变两个参数而发生的新分岔，如 Bogdanov-Takens 分岔和 Zero-Hopf 分岔。分岔分析表明，所有稳态只能通过跨临界分岔出现或消失。