方格子上一组不寻常的自治离散可积方程

我们给出方格子上的一组无限自治离散方程序列，其在两个方向上均拥有自治广义对称与守恒律的层次。它们在两个方向上的阶均等于 $\kappa N$，其中 $\kappa$ 为任意自然数，$N$ 为序列中方程编号。此种层次结构在 $N>2$ 时的离散方程中是新的。对称与守恒律借助主对称构造。那些主对称与广义对称一起以直接方式求得。此种构造方案在守恒律情形下似乎是新的。另一新点是，在一个方向上，我们将主对称时间引入离散方程的系数中。在最有趣的 $N=2$ 情形，我们展示二阶广义对称与相对论 Toda 型可积方程密切相关。据我们所知，此性质在自治离散方程中极为罕见。