关联 Donaldson 与 Seiberg-Witten 不变量的 SO(3)-单极子配边公式

我们在 SO(3) 单极子的背景下证明 Kotschick-Morgan 猜想的一个类比，利用 SO(3)-单极子配边得到联系光滑四维流形的 Donaldson 与 Seiberg-Witten 不变量的公式。在关联 Seiberg-Witten 与 Donaldson 不变量的 SO(3)-单极子纲领中，主要技术困难在于计算可约 SO(3) 单极子层层的链环上的相交配对，即位于 SO(3) 单极子模空间 Uhlenbeck 紧化中低层链环的 Seiberg-Witten 单极子模空间 [arXiv:dg-ga/9710032]。在本专著中，我们证明——模一个作为我们早期工作 [arXiv:math/9907107] 推广的粘合定理——这些相交配对可以用拓扑数据与四维流形的 Seiberg-Witten 不变量表示。这一结论类比于关于 $b_2^+=1$ 的四维流形 Donaldson 不变量穿墙公式的 Kotschick-Morgan 猜想；该穿墙公式及由此得到的 $b_2^+=1$ 四维流形 Donaldson 不变量的结构，由 Goettsche [arXiv:alg-geom/9506018] 与 Goettsche 和 Zagier [arXiv:alg-geom/9612020] 在假设 Kotschick-Morgan 猜想下建立。在本专著中，我们将 Kotschick-Morgan 猜想的证明归于反自对偶 SO(3) 联络已有粘合定理的推广（见 [arXiv:math/9812060] 及其参考文献）。自我们专著初版流传以来，我们的结果已被应用于 Kronheimer 与 Mrowka [arXiv:math/0311489] 对纽结 Property P 的证明，以及 Sivek 关于辛四维流形 Donaldson 不变量的工作 [arXiv:1301.0377]。