Donaldson 不变量与穿墙公式. I: 胶合映射的连续性
微分几何
2007-05-23 v3 高能物理 - 理论
数学物理
代数几何
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文是一系列文章的第一篇,其最终目标是证明关于 b^+ = 1 的四维流形 Donaldson 不变量穿墙公式的 Kotschick-Morgan 猜想。该猜想断言由度量改变引起的穿墙项至多依赖于四维流形的同伦型与不变量次数。我们对此猜想的主要兴趣源于:其证明预期类似于证明 Witten 关于 Donaldson 与 Seiberg-Witten 不变量之间关系的猜想(hep-th/9411102, hep-th/9709193)的一个重要中间步骤,使用 (dg-ga/9709022, dg-ga/9712005) 中所述的 PU(2) 单极子。此外,它为我们提供了另一个处理在 Witten 猜想工作中出现的一些技术困难的场所。PU(2) 单极子情形的额外困难源于更复杂的胶合理论、形变与胶合阻碍的存在,以及即便在‘简单型’假设下也需考虑正维数‘可约’族的联系。若 Kotschick-Morgan 猜想成立(alg-geom/9506018),Witten 猜想则应随之由类似于 Goettsche 对穿墙项的计算的最后一步得出。
引用
@article{arxiv.math/9812060,
title = {Donaldson invariants and wall-crossing formulas. I: Continuity of gluing maps},
author = {Paul M. N. Feehan and Thomas G. Leness},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9812060},
year = {2007}
}
备注
86 pages. Simplifications and corrections incorporated. Title streamlined