${\overline{M}_g^n}$的轨道划分

我们定义了 ${\overline{M}_g^n}$ 的一个划分，并证明若 $g$ 足够大，则 ${\overline{M}_g^n}$ 在给定次数上的上同调 admits 一个 filtration，其各个商同于划分部分的移位上同调群同构。这表明映射 $H^k({\overline{M}_g^n}) \ra H^k(M_g^n)$ 是满射的，且若 $g \geq 2k+1$，则 $H^k(M_g^n)$ 的Hodge结构为重量 $k$ 的纯Hodge结构。我们的主要工具是Harer和Ivanov的稳定性定理。