亏格二中 CAT(0) 度量的一个最优等周不等式
微分几何
2007-05-23 v2 几何拓扑
度量几何
摘要
我们证明了亏格为 2 的曲面上的 CAT(0) 度量的一个最优收缩不等式（systolic inequality）。我们采用了 C.~Bavard 在双曲情形下引入的 Voronoi 胞腔技术。等式由曲线 y^2=x^5-x 的光滑补完备所定义的共形类中的平奇异度量达到饱和。因此，在所有 CAT(0) 度量中，具有最佳收缩比（systolic ratio）的度量由以 Bolza 曲面的 Weierstrass 点为中心的六个平正八边形组成。
引用
@article{arxiv.math/0501017,
title = {An optimal systolic inequality for CAT(0) metrics in genus two},
author = {Mikhail G. Katz and Stephane Sabourau},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501017},
year = {2007}
}
备注
14 pages, 1 figure, to appear in Pacific J. Math