一个最优间隙定理

通过求解 $d$-闭、正 $(1, 1)$-形式的 Hodge-Laplace 热方程的 Cauchy 问题，我们证明了具有非负双截面曲率的 Kähler 流形的一个最优间隙定理，该定理断言：若以任意固定点 $o$ 为中心、半径为 $r$ 的球上标量曲率的平均值是 $o(r^{-2})$ 的函数，则该流形是平坦的。此外，通过一个相对单调性估计，我们得到一个更强的陈述，即一个“正质量”型结果，断言：若 $(M, g)$ 不是平坦的，则对任意 $o\in M$，有 $\liminf_{r\to \infty} \frac{r^2}{V_o(r)}\int_{B_o(r)}\mathcal{S}(y)\, d\mu(y)>0$。