源于美式期权定价的障碍问题:解的正则性

我们分析非局部抛物算子$$\partial_t u + (-\Delta)^{s} u - b \cdot \nabla u - \mathcal{I}u - ru$$的障碍问题,其中$b\in\mathbb{R}^n$、$r\in\mathbb{R}$,$\mathcal{I}$是相对于分数阶拉普拉斯算子$(-\Delta)^{s}$的非局部低阶扩散算子。当假定支配股票价格的随机过程为纯跳跃过程时,该模型出现在美式期权定价的研究中。我们研究该障碍问题解的存在性与唯一性,并证明解在空间上的最优正则性以及时间上近乎最优的正则性。