离散立方体对极子集的等周不等式

$\{1,2,\ldots,n\}$ 的子集族如果在取补运算下是封闭的，则被称为是{\em 对极的}。我们证明了 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的对极子集族的一个最佳等周不等式。我们的不等式意味着，对于任意 $k \in \mathbb{N}$，在所有大小为 $2^k$ 的此类族中，由一个 $(k-1)$ 维子立方体及其对极点组成的并集族具有最小可能的边边界。