关于向量的对称相交族

若向量族 $A \subset [k]^n$ 中任意两个元素至少在某一坐标上一致，则称其为相交族。对于固定的 $k \ge 3$，我们证明 $[k]^n$ 的对称相交子族的大小为 $o(k^n)$，这与布尔超立方体（其中 $k=2$）的情形形成鲜明对比。我们的主要贡献在于解决现有技术之局限：尽管 Ellis 与第三作者已发展出一些谱方法来处理集合论中涉及对称性的极值问题，但该机制关键依赖于布尔超立方体上向上集与偏置乘积测度之间的相互作用，而这些特征在当前问题中明显缺失；在此，我们描述了一种规避这些障碍的方法。