卷积积与分量求和之间的同构及其与达卡伊斯数和拉马努金τ函数的联系
数论
2020-04-16 v1
摘要
给定含单位元的交换环 ，令 为 中元素构成的序列集合。我们研究 与 之间的一个新同构，其中 为分量求和， 为卷积积（或柯西积）， 为以 开头的序列集合。我们还定义了 上的一个递归变换，该变换与同构一起可揭示某些已被充分研究的整数序列之间的新关系。此外，这些联系允许引入一个与达卡伊斯数（D'Arcais numbers）和拉马努金τ函数相关的多项式族。由此，我们还推导出涉及贝尔多项式、除数函数与拉马努金τ函数的关系。最后，我们指出了柯西积与狄利克雷积之间的联系。
引用
@article{arxiv.2004.06923,
title = {An isomorphism between the convolution product and the componentwise sum connected to the D'Arcais numbers and the Ramanujan tau function},
author = {Stefano Barbero and Umberto Cerruti and Nadir Murru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06923},
year = {2020}
}