自对偶量子码三种重量枚举子的不变量理论方法
信息论
2026-01-28 v3 math.IT
摘要
本文是我们近期工作（Yin Chen和Runxuan Zhang，有限域上自对偶NRT码的形状枚举子。SIAM J. Discrete Math. 38 (2024), no. 4, 2841-2854）在量子纠错码背景下的延续。我们使用代数不变量理论研究任意有限域上形式自对偶量子码的三种重量枚举子。我们导出了Gleason定理的量子类比，证明了形式自对偶量子码的重量枚举子可以由两个多项式代数表示。我们还证明了形式自对偶量子码的双重重量枚举子可以由五个多项式代数表示。我们显式计算了一些特殊自对偶量子码的完整重量枚举子。我们的方法展示了运用代数不变量理论计算自对偶量子码重量枚举子的潜力。
引用
@article{arxiv.2409.03576,
title = {An invariant-theoretic approach to three weight enumerators of self-dual quantum codes},
author = {Yin Chen and Shan Ren and Runxuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03576},
year = {2026}
}
备注
Dr. Runxuan Zhang has joined the research team. The current version of the manuscript has been substantially revised and expanded to 21 pages, with four new examples of formally self-dual quantum codes and a new Proposition 2.4. The manuscript has been submitted for publication