重量枚举器的对称性及其在Reed-Muller码中的应用
信息论
2018-11-15 v2 组合数学
math.IT
摘要
Gleason 1970 年关于自对偶码重量枚举器的定理在过去的四十年中对编码理论研究起到了关键作用。已有大量推广被证明，但据我们所知，它们都基于由 MacWilliams 恒等式给出的对称性。本文旨在作为朝向重量枚举器对称性更一般研究的第一步。我们列出了可能的对称群，处理有限与无限两种情况，开发了一种新算法来计算给定重量枚举器的对称群，并将这些方法应用于 Reed-Muller 码族，在二进制情况下给出了适用于所有参数的 Gleason 定理类比。
引用
@article{arxiv.1707.00575,
title = {Symmetries of weight enumerators and applications to Reed-Muller codes},
author = {Martino Borello and Olivier Mila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00575},
year = {2018}
}
备注
14 pages. Improved and extended version of arXiv:1511.00803. To appear in Advances in Mathematics of Communications