由三次曲线及其对偶码得到的 Reed-Muller 码的重量枚举子
数论
2022-01-24 v1
摘要
设 为特征不等于 或 的有限域。我们计算了 上 3 阶某些射影和仿射 Reed-Muller 码的重量枚举子。这些重量枚举子回答了关于平面三次曲线的计数问题。我们应用 MacWilliams 定理给出了这些码的对偶码重量枚举子系数的公式。我们看到了作用于 尖点形式空间上的 Hecke 算子的迹在这些公式中所起的作用。
引用
@article{arxiv.1809.09176,
title = {Weight enumerators of Reed-Muller codes from cubic curves and their duals},
author = {Nathan Kaplan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09176},
year = {2022}
}
备注
19 pages. To appear in "Arithmetic, Geometry, Cryptography, and Coding Theory" (Y. Aubry, E. W. Howe, C. Ritzenthaler, eds.), Contemp. Math., 2018