有限域上的权及 MacWilliams 恒等式的失效
信息论
2026-01-07 v1 math.IT
摘要
1960 年代，MacWilliams 证明了线性码在有限域上的 Hamming 重量列举子 (Hamming weight enumerator) 完全决定并由其对偶码的 Hamming 重量列举子所决定。特别地，如果两个线性码具有相同的 Hamming 重量列举子，则它们的对偶码具有相同的 Hamming 重量列举子。相反，存在一类广泛的有限域上的权，其重量列举子 exhibits 相反的行为：存在两个线性码具有相同的重量列举子，但它们的对偶码具有不同的重量列举子。
引用
@article{arxiv.2601.02608,
title = {Weights on finite fields and failures of the MacWilliams identities},
author = {Jay A. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02608},
year = {2026}
}
备注
32 pages, 1 figure