有限主理想环上双不变权重的 MacWilliams 扩张定理
环与代数
2013-09-16 v1 信息论
math.IT
摘要
若有限环 及其上的权重 满足扩张性质，则 中任意两个 -线性码之间的 -线性 -等距映射均可扩张为保持 的 单项变换。MacWilliams 证明了具有 Hamming 权重的有限域满足扩张性质。已知具有 Hamming 权重或齐次权重的有限 Frobenius 环均满足扩张性质。反之，若具有 Hamming 权重或齐次权重的有限环满足扩张性质，则该环为 Frobenius 环。本文致力于刻画有限环上所有满足扩张性质的双不变权重。继此前论文解决了有限链环直积与矩阵环的情形后，我们现已给出了有限主理想环上此类权重的刻画，这类环构成了有限 Frobenius 环的一个重要子类。文中不假设所涉环具有交换性。
引用
@article{arxiv.1309.3292,
title = {MacWilliams' Extension Theorem for Bi-Invariant Weights over Finite Principal Ideal Rings},
author = {Marcus Greferath and Thomas Honold and Cathy Mc Fadden and Jay A. Wood and Jens Zumbrägel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3292},
year = {2013}
}
备注
12 pages