环上码的 MacWilliams 扩张定理与局部 - 全局性质
信息论
2014-03-27 v2 math.IT
环与代数
摘要
本文研究了有限 Frobenius 环上各种权函数的 MacWilliams 扩张定理。该问题被重构为一般线性群子群的局部 - 全局性质问题。除其他结果外，证明了扩张定理对偏序集权成立当且仅当底层偏序集是分层的。具体而言，向量码的 Rosenbloom-Tsfasman 权满足扩张定理，而矩阵码的 Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman 权则不满足。本文提供了著名的齐次权 MacWilliams 扩张定理的一个简短的特征论证明。此外，还证明了扩张定理可推广至权的直积，但不适用于对称化积。
引用
@article{arxiv.1307.7159,
title = {MacWilliams Extension Theorems and the Local-Global Property for Codes over Rings},
author = {Aleams Barra and Heide Gluesing-Luerssen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7159},
year = {2014}
}