厄米秩度量下的MacWilliams恒等式
信息论
2024-01-17 v3 math.IT
摘要
纠错码在数据存储与传输以及密码学（尤其在后量子时代）中具有重要作用。有限域上配备秩度量的厄米矩阵有望在加解密中以更高效率提供增强的安全性。评估码纠错能力的一个关键工具是其重量分布，而MacWilliams定理长久以来被用于从已知对偶码识别新码的这一结构。早期论文利用-代数、特征标理论与广义Krawtchouk多项式，以函数变换形式发展了某些矩阵类的MacWilliams定理，易于应用且可求得重量分布的矩。本文扩展了Kai-Uwe Schmidt近期关于基于厄米矩阵的码的性质（如其大小界与关联方案特征值）的工作，引入负-代数以建立此形式的MacWilliams定理及其若干相关矩。我们强调了该方法与Friedlander等人关于斜秩度量的论文中方法的相似性，以利于未来向任意平移方案的推广。
引用
@article{arxiv.2306.08411,
title = {The MacWilliams Identity for the Hermitian Rank Metric},
author = {Izzy Friedlander},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08411},
year = {2024}
}
备注
39 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2210.16153