$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+\cdots+u^{m-1}\mathbb{F}_2$ 上 $m$-spotty 重量枚举器的 MacWilliams 恒等式

近年来，具有宽 I/O 数据（例如 16、32、64 位）的 RAM 芯片在计算机存储系统中得到了广泛应用。这些芯片极易受到一种特殊的字节错误影响，称为 $m$-spotty 字节错误，而利用字节纠错码可以有效地检测或纠正此类错误。MacWilliams 恒等式提供了码的重量分布与其对偶码重量分布之间的关系。本文的主要目的是提出 $\mathbbm{F}_{2}+u\mathbbm{F}_{2}+\cdots+u^{m-1}\mathbbm{F}_{2}$（简记为 $R_{u, m, 2}$）上 $m$-spotty 重量枚举器的 MacWilliams 恒等式版本。