斜秩度量下的 MacWilliams 恒等式

纠错码的重量分布是决定其性能的关键统计量。将码的重量与其对偶码的重量联系起来的一个重要工具是 MacWilliams 恒等式，该恒等式最初针对汉明度量而建立。此恒等式有两种形式：一种是重量枚举函数的泛函变换，另一种是通过（广义）Krawtchouk 多项式对重量分布的直接关联。其中泛函变换形式尤其可用于推导码重量分布的重要矩恒等式。本文关注斜秩度量下的码。在这类码中，码字为斜对称矩阵，两矩阵间的距离定义为斜秩度量，即其差的一半的秩。本文针对基于斜对称矩阵及其相应斜秩度量的码，建立了泛函变换形式的 q-类比 MacWilliams 恒等式。该方法引入了斜-q 代数并使用了广义 Krawtchouk 多项式。基于这一新的 MacWilliams 恒等式，我们进一步推导了这些码的斜秩分布的若干矩。