支撑于正则格上的码的对偶性，及在枚举组合学中的应用

我们引入了有限阿贝尔群上一类一般的正则权函数，并研究了赋予此类函数的码的组合学、对偶理论和度量性质。这些权函数通过将一个合适的支撑映射与满足特定正则性性质的分次格的秩函数复合得到。群上的正则权典范地诱导出特征标群上的正则权，且对于这样一对权，可逆的MacWilliams恒等式总是成立。此外，相应MacWilliams变换的Krawtchouk系数具有精确的组合意义，并可用底层格的不变量表示。特别地，它们在许多例子中易于计算。编码理论中传统研究的若干权函数属于本文引入的权类。我们的格论方法还提供了对正则权在底层群上诱导的度量结构的控制。特别地，它允许证明每个有限阿贝尔群都容许同时产生MacWilliams恒等式并赋予底层群以度量空间结构的权函数。我们提出了具有半正则支撑的群上（不一定可加）码的一种一般极值性概念，并建立了Singleton型界。随后我们研究了极值码的组合学和对偶理论，推广了关于纠错码的权和距离分布的经典结果。最后，我们将MacWilliams恒等式理论应用于枚举组合学问题，得到了具有指定秩并满足某些线性条件的有限上的矩形矩阵个数的闭式公式。